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1有限元基本理论
有限元法是一种离散化的数值方法。它考虑预测结构的偏移与应力的影响，将结构分割成单元网格，使离散后的网格单元之间只通过节点相联系，每个单元均具有简单形态(如正方形或三角形)，单元上的未知量即是节点的位移。其实现过程是将单个单元的刚度矩阵组合起来以形成总体的刚度矩阵，在给予己知力和边界条件下，求解总体刚度矩阵，得出节点位移，从而计算出每个单元的应力.
有限元分析可使有限元计算模型在离散化后归结为一个线性方程组求解，其线性代数方程组如下：
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2尾架有限元模型建立
2.1实体建模和有限元网格划分
起重机工作时，整个结构重量靠4个液压支腿支撑。为保证有限元分析计算结果的可靠性和精度，建立了包括汽车底盘(含辅梁)、前后支腿、尾架改装结构和转台在内的整车有限元模型，起重机的尾架部分采用16Mn钢焊接而成。在建立车架的有限元模型时，材料性质全部使用16Mn钢的性能指标。
划分网格时，由于整车结构复杂且大量采用钢板焊接结构，考虑到各板厚度均匀，与板长和宽相比较小得多，根据经典薄壳理论假设，厚度小于中面轮廓尺寸1/5的为薄板，因此，这里采用空间板壳元单元进行分析。主要部件使用收敛性质较好、计算精度较高的四节点四边形空间板壳元，而曲线边界、拐角和焊缝等形状不规则部分则使用适用性较好的三节点空间板壳元进行拟合过渡。整个有限元模型共划分约16700个空间板壳单元。有限元网格模型如图2。
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2.2载荷处理
起重机车架在实际工作中，承受载荷比较复杂。模型中起重机自重和吊重简化成通过回转中心的一个垂直向下的集中载荷G以及吊重平面内的力矩M。按静力等效原则，将这两种载荷分解到尾架上与起重机座圈联接的40个螺栓点上，其中G为均匀分布，而M作用到螺栓点上力的大小，视其点到回转轴距离成正比，为线性分布。每个加载点的合力大小是将这两种力进行迭加。
2.3约束处理
如图3，约束4个支腿端部接触面的Y方向移动、绕x及z轴转动自由度。为消除结构刚体位移，选择支腿底面，通过建立固定的多点约束，约束x,z方向的移动自由度，具体计算时，先按4个支腿全部工作时考虑，即对4个支腿全部加约束，倘若出现某一个支腿反力方向垂直向下(即Y沿轴的负方向)，则表明此支腿在实际工作时已离开地面，故必须解除其约束，重新计算，模型加载及约束情况如图3。
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3计算结果与分析
通过对上述有限元模型进行计算，该工况尾架上应力值较大的区域主要集中在尾架结构左侧下角板拐角过渡处，这与起重机的重心偏向尾架左侧有关，其值为531MPa。尾架左侧结构上应力分布情况如图4。
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现场进行实际测试时，采用电阻应变片来进行应变及应力的测量，应变片的布置是根据该尾架在试用过中裂纹实际发生的部位及有限元初步分析结果确定的。各测点主要分布在尾架左右两侧的角板、侧板、上盖板和下盖板上，现将实测结果和有限.
从表1可以看出，最大误差不超过15%，有限元计算值和实际测试值相当吻合。这说明所建立的有限元模型能够正确反映该起重机的实际力学特性，计算结果可靠，可用来评价该起重机的力学性能。在3,4,7,8,14等测点，有限元计算值和实测值都大致相同，它们均不同程度地超过材料的许用应力。特别在应力较大的3,7,8号测点处，计算值和实测值甚至远大于材料的屈服极限。因此，原结构的这些区域不能满足强度要求，需对其作进一步改进。
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4结构改进
为了减小大应力区的超应力状况，将汽车底盘主梁槽钢结构尾端的下翼削去500mm、内侧板向前延伸670mm(水平长度)、两侧下角板均向前延伸85mm、厚度由10mm增加到12mm，同时在两腹板各对称部位增加一尺寸相同的外侧板，这里给出改进前后的部分结构对比示意图5。
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改进后结构有限元计算结果如图6。
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对比云纹图4和图6可以看出，修改后的模型无论是最大应力值还是最大应力区域面积都减少了很多，最大应力由531MPa减小到251MPa，只有原来的约50%。特别是高应力区域面积几乎不存在，最大应力尽管超过16Mn钢材的许用应力，但未超过5%，故改进后的结构可满足强度要求。
5结语
1)对汽车起重机尾架结构进行了有限元强度分析，得到了该结构的危险部位及应力分布，现场试验结果与理论分析结果相当吻合，从而证明了计算分析的可靠性。
2)根据应力情况，对结构进行了局部改进，计算结果表明，改进后结果可满足强度要求。
3)所采用的方法可为同类结构强度的研究和改进设计提供借鉴。(end)