关键词：子结构，整体结构分析。

 

    1对整体结构分析的回顾

 

    以有限元分析方法为基础的计算力学经历了由简单到复杂、由线性到非线性分析的发展过程。结构分析要解决的实际工程问题，早已不是一个简单的零件或结构件，而是多个复杂结构件的组合结构，或整个产品的大型复杂问题。

 

    作为结构的局部分析，必须引进局部的边界条件。但是，从结构总体受力来看，局部的边界条件往往使结构的实际传力状况发生扭曲，结构件之间的弹性连接变为了刚性连接，无法正确反映结构件之间的实际传力关系。利用结构的这种局部分析结果评估结构整体受力后的结果，往往导致较大的误差。在工程设计中，局部分析不能替代整体分析，整体分析由于规模大、难度高，往往成为十分迫切与关键的瓶颈问题。但是，大容量、高速度计算机技术的发展，对整个产品进行结构分析，已经成为十分现实的问题了。飞机的整体求解，起重机的整体求解，都是这类大型复杂结构分析的典型例子。实际上，我国计算力学工作者在70年代末采用多重子结构的超元矩阵方法[1]，成功地解决了飞机结构的整体分析问题。80年代，国外解决大型复杂结构分析的先进技术传到我国，MSC/NASTRAN系统的超单元技术[2]，ANSYS的子模型技术[3]，使许多大型复杂的结构分析问题变得简单容易了。

 

    2整体结构的剖分与子结构分析

 

    整体结构的基本特点是结构规模大、组合形式复杂。目前，国际上解决大型复杂结构的分析问题通常选择子结构方法，或者结构超单元方法。由于超单元实际上是子结构的一种表达形式，因此这里仅说明子结构分析技术。

 

    对于任何一个大型复杂结构，总可以划分为若干结构件（简称为子结构），它们靠边界节点与整体结构相关连。如果将所有的子结构的边界节点组成一个集合，那么这个集合便表征了这个大型复杂结构的连接骨架，称之为边界结构。只要把各子结构对有关边界节点的刚度效应（或影响〕计算出来，并施加在这些边界节点上，则解决大型复杂结构问题便转变为求解规模小得多的若干子结构及边界结构问题。

 

    当然，如果边界结构与子结构的规模也可能很大，还可以再剖分为若干二级或三级的子结构。当然，这种多重子结构的使用，将带来分析流程的复杂化。因此，如何有效地剖分整体结构便成了问题的关键所在。用K表示子结构的总刚度矩阵，U表示子结构的总位移矩阵，P表示子结构的总载荷矩阵；Ki、Kb、Kib表示与子结构内部和边界节点的相关的刚度矩阵；Pi、Pb表示与子结构内部与边界节点相关的外载荷矩阵；Ui、Ub表示子结构的内部与边界节点的相关位移矩阵。我们将有平衡方程：

 

    KU=P(1)

 

    其中，。

 

    这里，就是子结构的仅与边界节点相关联的等效边界刚度矩阵与等效边界载荷矩阵。它们对整体结构的贡献与子结构的贡献相当，因而被称之为超单元。一旦边界节点的位移已知，结构的内节点的位移便由公式

 

    (3)

 

    对子结构的分析，其主要计算工作量是消除该子结构的内部节点自由度，得到它的等效矩阵。从（1）、（2）式可看出，如果各子结构的边界节点越少，则这些等效矩阵的规模也越小，最终的边界子结构的规模也越小，其运算速度也越快。因此，划分复杂结构为多个子结构的一个基本方法，就是要尽量控制子结构的内部节点规模适当，并且具有边界节点的数目较少。充分利用结构的链式、外伸等特点，合理划分子结构，可受到较好的效果。

 

    3子结构的变换与组装

 

    在一般的整体结构分析中，使用了四种坐标系：总体坐标系、子结构坐标系、元素坐标系、节点坐标系。节点坐标系确定了节点自由度的方向。元素坐标系规定了元素刚度（载荷）矩阵与子结构之间的变换矩阵。子结构坐标系将确定子结构等效边界刚度（载荷）矩阵向整体结构的组装的变换矩阵。整体坐标系通常取世界系。

 

    对于子结构分析来说，子结构的几何建模与应力分析是在子结构的局部坐标系下进行的。但是，子结构的等效刚度（载荷）矩阵却必须按总体坐标系进行组装。因此，每一个子结构在组装之前，需要对等效边界刚度（载荷）矩阵进行坐标变换。我们设B为子结构对总体系的变换矩阵（通常它由整体系的三个结点确定：节点1定义原点，节点1-2方向定义X向，节点1-2连线与节点1-3定义连线构成的平面法线确定Z向，由Z与X向构成的平面法线定义Y向），则整个结构的边界子结构的刚度（载荷）矩阵为

 

    值得说明，这里是按总体结构的边界节点编号位置，对号叠加的。因此，整体结构的边界平衡方程为：

 

    KzUz=Pz(7)

 

    给定整体结构六个刚体自由度的约束，求解（7），我们将得到整体边界结构的位移。再经过整体边界位移向子结构的坐标变换，执行（4）式，将求得子结构的内部节点自由度。

 

    4起重机整机分析的子结构技术

 

    4.1模型简化的基本准则

 

    汽车起重机是多个结构件的组合，它包含吊臂、转台、底架、支腿等结构件，以及回转、变幅、伸缩、起升等机构。在作业过程中，吊臂相对于转台可以变幅与伸缩。而吊臂与转台的组合结构可绕回转中心360度转动。因此，对整机系统的分析不仅需要将所有的结构件及机构加以考虑，而且需要将作业过程中的不同载荷工况加以考虑。为了控制整机分析的规模，模型的建立既要尽量理想化、简单化、典型化，又要较客观地反映出整机（特别是结构件连接部位）的应力分布、变形(刚度)及失效等问题。汽车起重机最危险的工况是起重作业工况，它的传力路线是：重物－>吊臂－>变幅油缸支撑－>转台－>回转支撑－>底架－>支腿－>垂直油缸－>地面。

 

    作业运动表明，吊臂的变幅、伸缩及吊臂与转台的组合结构的回转，对底架与四个支腿的结构变形与应力水平有较大影响，有必要选择多种典型的作业工况加以计算。同时，还要根据工程规范，考虑风载、惯性载、作业场地的不平等多因素对整机受力的影响。整机系统的复杂性与控制分析规模的需要，整机模型的简化基于下述原则：确保整机的传力路线完整；确保整机典型作业工况的实用性；关键结构件的基本参数化；将整机分析与结构件分析紧密结合；对结构的细节结构作重要简化；整机有限元建模及分析流程自动化。

 

    4.2子结构的划分

 

    为使整机分析与结构件分析能够结合进行，我们以结构件为基础划分子结构，突出三大结构件：吊臂、转台、底架。三大结构件之间的众多连接结构件匀作重大的简化。

 

    4.2.1吊臂的简化

 

    首先，简化各节吊臂之间的连接结构及伸缩机构，吊臂简化为薄壁四边形或六边形盒体模型。为确保结构刚度，应注意变幅油缸支撑部分、根部与顶部的结构加强。吊臂的子结构坐标系的原点取在吊臂根部转轴的中心，X轴沿臂体方向指向顶部，Y轴与地面平行，Z轴指向上盖板方向。这样，吊臂与整体系之间的转换矩阵仅由两个角度确定：吊臂与地面的夹角α，转台绕Z轴的转角φ＋180。若转台角φ等于零度，则吊臂顶部指向车的正前方。

 

    4.2.2转台的简化

 

    简化小回转机构为力矩，卷扬机构为横梁，钢丝纯为二力杆，配重为集中力，变幅油缸支撑的转轴及吊臂的转轴为横梁、回转支撑结构的上垫圈为曲梁，忽略纵向的斜支撑板及横向的某些连板，转台成为典型的薄壁组合结构。转台的子结构坐标系的原点取在转台平台的回转中心点，XY平面与该平台平行。转台与整体系之间的转换矩阵仅由转台的转角φ确定。

 

    4.2.3底架的简化

 

    整个底架是一个薄壁组合结构，将固定支腿与活动支腿作为底架的一部分进行延伸。考虑到最危险的工况是起重作业，汽车自重作为一个集中力加在车架上；回转支撑的下垫圈简化为曲梁。作为方案设计模型，沿下垫圈进行的结构加强也被忽略；为避免支腿油缸与地面的面接触计算，支腿油缸被简化为一个倒五面锥体结构，使起重机作业时能够仅四点触地，便于判断地面对支腿的接触反力。底架的子结构坐标系与整体系的完全相同。

 

    4.2.4连接结构的简化

 

    各结构件之间的连接结构作入下简化：吊臂与转台之间的变幅油缸支撑简化为抗压、抗扭、抗弯的梁单元；吊臂根部与转台支撑之间的转轴简化为梁；回转支撑的垫圈、滚珠与螺栓柱用厚壳板元与梁单元模拟。

 

    4.3整机结构分析的自动化

 

    4.3.1整机模型的参数化

 

    整机模型的参数化是以子结构参数化为基础的，子结构以关键结构件为实体。因此，结构件的参数化与整机的参数化可以有机地结合起来，建立统一的结构参数库文件。

 

    4.3.2结构件的宏程序库

 

    结构件的模型自动产生程序是以APDL语言为平台开发的，它将调用结构参数库文件的相关模块。只要一旦实现结构件的参数化，它的几何模型自动产生程序便以宏子程序方式建立。这就构成了结构件几何模型的宏程序库。结构件与整机模型均调用宏程序库产生，有利于整机分析与结构件分析的协调；整机分析的某些结果也可作为结构件分析的边界条件。

 

    4.3.3整机模型的集成

 

    集成结构件模型建立整机模型，变成了结构件模型的组装与连接。结构件的组装与连接都必须在总体系下进行。第一步要设置子结构坐标系，定义原点与坐标系方向，第二步要调用相关结构件的宏子程序自动产生几何模型，最后还要恢复总体系。

 

    整机建模的难点在回转支撑的模拟上。回转支撑结构的上下垫圈作为曲梁元以分别包括在转台与底架模型中，参与转台与车架平台的抗弯。因此，转台与底架的连接主要成为用厚壳元与短梁元模拟滚珠与螺栓柱的支撑连接。

 

    4.3.4整机分析的基本步骤

 

    结合上述，可对整机分析的基本步骤作一定的规范：建立以结构件为基本模块的参数库文件；以APDL为平台，开发结构件的宏程序库；调用宏程序库，开发整机模型的集成程序；建立整机的分析流程；建立后置处理流程。

 

    4.4整机分析在起重机QY25D的工程应用

 

    QY25D是一个六边形四节臂的中吨位汽车起重机。整机划分为三个子结构，现已建立两个用于整机分析的程序：

 

    A.整机方案设计的有限元参数化模型产生程序，其主要功能是对全机方案设计模型进行有限元分析。整机模型具有3067个节点；shell63元素3149个，beam4元素133，link8元素1个；有效自由度为17597。

 

    B.具有详细设计车架模型的全机有限元参数化模型产生程序，其主要功是对具有车架局部加强的整机设计模型进行有限元分析。整机模型具有4367个节点，shell63元素4471个，beam4元素217，link8元素1个；有效自由度为25166。

 

    方案A与方案B比较表明，模型节点网格局部细化，会使模型分析规模大。

 

    图1、2表明整机分析的应力分布云图。整机应力水平与分布的合理性证明了本文介绍的方法的正确性。QY25D的4种工况的应力水平均在较理想的许用应力范围。但是，文献[4]表明结构件的局部稳定性是值得十分重视的。