动力系数是起重机械设计与分析的重要参数之一。目前,在这方面的研究成果,大多集中于桥式类型起重机。本文应用有限元法,研究了塔式起重机(简称塔机)的动力特性,并提出了塔机动力系数简化计算公式。经实例验证、理论计算与实测结果相符,因此,有一定的实际参考价值。
2 动力系数的计算
用有限元法,将塔机空间桁架简化为平面混合框架计算模型。吊重从地面提升时的激振荷载视为斜坡升载后保持恒定值,其动力响应为:
吊重上升制动、下降制动的激振荷载视为阶梯函数,其动力响应为:
以TQ1－6塔机为例,建立计算模型(图1),略去阻尼。通过计算,得出在不同工况下,塔机各阶主振型、各阶主振型的固有频率ω;所取各节点的位移、内力、应力。
利用动应力与静应力之比,可求出各节点的动力系数ψ,即:
部分计算结果(幅度R＝0．85m、起重量Q＝6t、臂架平行轨道)绘成曲线见图2～图4。
为了解吊重从地面提升及下降制动过程中,塔机的振动情况,可计算出各节点在振动中不同时刻的位移,如图5所示。同样,也可计算出各节点在振动中不同时刻的内力,如图6所示。
3 动力系数的分析
由计算结果可知:
3.1 塔机是一个低频振动系统,且变形较大,在振动过程中,不仅有与荷载同方向的垂直振动,还有与荷载垂直的水平振动。由于水平惯性力的影响,使塔根动力系数明显增大。所以,整个塔机采用同一个动力系数,不符合实际情况。
图1 计算模型
图20．6m／s,吊重从地面提升时ψ（ω）－Q曲线
图3 吊重从地面提升时ψ－V曲线
1．塔根 2．塔腰 3．塔顶 4．塔尖 5．变幅钢丝绳 6．吊臂 7．吊钩;V——吊重提升或下降速度。
图4 吊重下降制动时ψ－V曲线
图5 吊重从地面提升时的位移曲线
1．吊臂端水平位移 2．吊钩垂直位移 3．吊臂端垂直位移 4．塔腰水平位移
图6 吊重从地面提升时的内力曲线
1．塔根弯矩 2．塔腰弯矩 3．塔尖弯矩
4．吊臂压力 5．吊钩拉力
3.2 同一工况下,吊重从地面提升时,各节点的动力系数均随吊重提升的瞬时速度增加,呈线性增大。而吊重下降制动时,仅塔根、塔腰的动力系数,在一定速度范围内呈线性增大,高于该速度,则以曲线变化。塔尖、塔顶、吊臂、吊钩的动力系数均与吊重下降速度呈非线性关系。
3.3 同一幅度时,各节点的动力系数均随吊重的减小而增大。但在任何情况下,非额定起重量与该时的动力系数之积总小于额定起重量与其对应的动力系数之积,即ψ*Q＜ψ额*Q额。因此,应以额定工况来确定动力系数值。
3.4 吊臂、吊钩的动力系数很接近,可以取同一数值。
3.5 将吊重从地面提升与下降制动时相比较,见图7。由此可知:在同一工况下,对于塔根、塔腰,当吊重从地面提升时的动力系数较大;对于吊臂、吊钩,当吊重在塔机通常工作的速度范围以内,下降制动时的动力系数较大。因此,确定动力系数时,塔身应以吊重从地面提升时为准,而吊臂、吊钩则以下降制动时为准。
图7 吊重从地面提升(虚线)与下降制动(实线)动力系数比较
1.塔根 2.塔腰 3.吊臂
4 动力系数的简化计算
由图5、图6可知,塔机各点均近似地按第一振型作简谐振动。所以可简化为单质点振动系统。
为此,首先将塔机简化为图8系统。吊臂转化质量、塔身转化质量、平衡臂转化质量与配重质量之和分别为吊臂,塔身、平衡臂单位长度质量与全长。
再根据能量等效原理简化为图9系统,可得:
式中:x10——吊臂自由端ma处水平静变位;
x20——塔顶mb处水平静变位。
y10——吊臂自由端ma处垂直静变位。
图8
图9
对于小车变幅塔机,x10＝x20＝0．01h；y10＝yc＝0．02h。对于臂架变幅塔机,x10＝0．02h；y10＝y20＝0．01h。H为塔机高度。
最后,把m1、m2在m2处简化为单质点振动系统,其垂直等效刚度为:
式中:Kyy——塔机在m1点的垂直刚度;
K2——钢丝绳的刚度。
其等效质量为:
式中:λ0——钢丝绳的静伸长〔一般取λ0＝（0．02～0．03）h〕。
对于这样的单质点系统,当meq突然从地面提升时的动力系数为
式中:v0——吊重从地面提升时滑轮组的上升速度。
将Keq、meq代入上式得:
计算及实测表明,吊钩与吊臂的动力系数很接近,且水平振动的惯性力对它们影响甚小,所以可按式(8)进行计算。但对于吊钩、吊臂,下降制动时的动力系数较大,所以引入下降制动影响系数β,其动力系数则为:
ψ＝βψ1
式中:β——等于；Q——最大额定起重量。
由于塔身需要考虑水平振动的影响,所以引出水平动力系数ψx：
式中:FH——水平惯性力;
QF——Q的重力。
塔机在吊重从地面提升时所引起的振动是以基频为主的低频振动(可视为第一振型),所以:
在简化计算中:m2与meq等速,y20＝yeq，
将式(13)代入式(11)得:
水平动力系数为:
为求出塔身动力系数,把水平动力系数折算为垂直动力系数,由图10可知,把水平惯性力FH折算为作用于吊臂端处y方向的力FV,两者对塔根之矩相等,所以:
对塔根的折算动力系数:
式中:x1d——臂端水平动位移;
y1d——臂端垂直动位移。
对于小车变幅塔机,x1d＝0．015h，y1d＝0．03h。对于臂架变幅塔机,x1d＝0．03h，y1d＝0．015h。因此,塔根的动力系数ψ2可用式表示:
ψ2＝ψ1＋〔（h－y1d＋y10）／（R＋x1d－x10）〕ψx（18）
同用样方法可求出塔身任一点的动力系数。
图10
因为x10、y10、x1d、y1d与h相比很小,对于近似计算可以略去,即:
综上所述,为简便可将塔机各部位动力系数的计算公式统一表达为:
计算塔身时β＝1，γ＝1。计算吊钩、吊臂时
以TQ1－6塔机为例,其主要部位的动力系数经实测、理论计算、简化计算,所得结果列于下表:
动力系数比较表
方法塔根吊钩、吊臂
实测1.5401.133
理论计算1.5291.131
简化计算1.6021.163
由此可见:理论计算、简化计算与实测相符,本文提出的计算方法可靠。