目前国内外学者对起重机吊重摆振特性进行了大量的研究，但主要集中在小车一吊重系统。如SINGHOSEW等对龙门式起重机在起升运动时吊重摆动及控制进行了研究。吴晓等3根据起重机小车一吊重系统的三维动力学模型建立了吊重摆振的二自由度摆角动力学模型，通过线性简化从模型中找出了影响摆角大小的主要因素。董明晓等4基于非惯性系中质点相对运动动力学基本方程，建立塔式起重机同时进行变幅、回转、起升运动的情况下载荷摆动动力学方程。王帮峰等采用机器人动力学方法建立吊重摆振的动力学模型并提出了*优调节器理论的控制方案，但所研究起重机模型仅包含主臂。

 

    200t全地面起重机塔臂工况为研究对象，基于机器人动力学理论，将全地面起重机塔臂工况时的结构等效成5个杆件串联的开链机械手形式，建立吊重摆振的动力学方程，对全地面起重机塔臂工况回转过程吊重摆振动态特性进行了研究，分析了影响吊重偏摆角大小的因素。

 

    1吊重摆振动力学方程1.1吊重摆振动力学模型根据全地面起重机塔臂工况的结构特点（见）和机器人相关理论，当只考虑起重机的回转运动，可将全地面起重机等效为具有5个杆件的串联开链机器人系统。如所示，全地面起重机塔臂工况的机器人模型，机座0为起重机底盘支撑结构，杆件1为转台，关节变量A为转台回转角度，杆件2为主臂，杆件3为塔臂，关节变量心，03分别为主臂变幅角和塔臂变幅角，杆件5为吊绳和吊重，rz=1，2，3，4，5）为各杆件质心到杆件坐标系原点的距离。引入长度和质量均为零的虚拟杆件4，利用与之相关的关节变量04，队及吊绳的长度来描述吊重相对于吊点的空间摆振位置。在本文研究中，视各杆为刚性，忽略吊绳的质量及吊重尺寸对起重机回转运动的影响，忽略系统阻尼和风载的影响，吊绳的刚度足够大，不考虑其弹性变形。

 

    ―Hartenberg方法确定齐次坐标变换矩阵a，表示相邻两杆件相对位置和方向的关系。采用下关节的坐标建立方法建立杆件坐标见，则各关节处对应的矩阵为由于D―H方法对关节变量的规定，使得用艮描述吊重在变幅平面内的摆振（径向摆振）并不直观，所以采用中径向摆角代之，即吊绳在变幅平面上的投影与铅垂线的夹角，由几何关系可得9同时，由于在回转过程中径向摆角般较小，可近似地将05视为吊重的切向摆角A即吊绳与变幅平面的夹角。矩阵A中参数的取值见表1，其中e为回转轴线到臂架与转台铰点的距离，/为主臂长度，k为塔臂长度。

 

    1.2系统动力学方程利用牛顿一欧拉方法推导系统动力学方程组。将转台转速作为系统输入，视么，01为已知。同时由于机座为不动杆件，所以7.=0表1矩阵A参数Tab.l杆件编号关节变量杆件扭角杆件长度偏置量代入牛顿一欧拉正向递交推公式：表示坐标系中度量的；Si，i分别为系相对于0―1的角速度和角加速度矢量；i+1R为i+iR的逆矩阵，i+iR为0+1系向i系变换的义，的旋转子矩阵i分别为系原点a的线速度和线加速度矢量；i++1为第i+1号杆件的执行器在i+1号关节处提供的角速度和角加速度；7i+i为指定0+1系轴方向的单位矢量，匕+1二T；Pi为在0系中描述的0+1系原点的位置矢量；c，+i为杆件i+1在（+1）系中的线加速度；ri+i为第i+1号杆件的质心在i+1系中的位置矢量。

 

    并因吊重质心处线加速度在杆件5坐标系中的轴分量为零，即：a二。c5=T，则可导出全地面起重臂塔臂工况进行回转运动时的吊重摆振动力学方程组为'―Zcos―gsin

 

    2.1径向和切向摆振研究选取分析工况参数为：主臂长度为ZA17.2m，塔臂长度为Ztb=36m，吊绳长度为Z=5m，主臂仰角为62=76°，工作幅度为ZId=额定起重量为65t，*大回转角速度为=如所示，表示在100s回转过程中吊重在两个方向上的摆振情况，010s为匀加速启动阶段，10s之后为匀速回转阶段。从图中可得：对于切向摆振，在加速阶段，吊重在惯性冲击载荷的作用下以图中所示基线为对称轴摆振，基线所在位置的摆角为2.20°，与回转惯性力作用下吊重受力平衡时的切向摆角相等；在匀速回转阶段，由于惯性力消失及不考虑系统阻尼，吊重在初始激励的作用下以铅垂线为对称轴摆振。对于径向摆振，在加速阶段，吊重的摆角逐渐增大，并发生轻微的振动；在匀速回转阶段，吊重以图中所示基线为对称轴摆振，基线所在位置的摆角为2.31°，与回转离心力作用下吊重受力平衡时的径向摆角相等。另外由可得：切向和径向的摆振均以定的周期循环，采用傅立叶变换（FFT）分析得到吊重在两个方向上摆振的频谱图（见），由可得两个方向上的摆振频率均为0.23Hz，吊绳长度为5m的简单钟摆其摆振频率为0.22Hz，二者近似相等）/趔吊重摆振频谱图如所示，表示在360°回转过程中吊重在两个方向上的摆振情况。从中可得：*大稳态径向摆振幅度（注：启动或制动时的摆振称瞬态摆振，匀速回转或静止时的摆振称稳态摆振）发生在稳态切向摆振幅度接近*小值时，同样反之亦然。同时每回转90°以后，径向和切向的稳态摆振均发生较明显的转换，两个方向上的稳态摆振幅度关于90°的回转距离几乎是对称的。在回转90°后，初始位置时的径向变成切向，而初始位置时的切向变成径向，这一空间位置及方向的变化和特点，导致了吊重在回转时表现出如所示的摆振动态特性，而且系统摆振的*原始激励主要来源于回转加速启动时切向的惯性冲击载荷，径向摆振是随着回转距离的变化由切向摆振传递而来。

 

    如所示，表示在不同加速斜坡信号时吊重在两个方向上的摆振情况。从中可得：对于切向摆振，在斜坡信号时间为11s时，信号结束时刻吊重所在空间位置的幅度较大，导致稳态切向摆振幅度较大。在斜坡信号时间为9s时，信号结束时刻吊重所在空间位置的幅度较小，导致稳态切向摆振幅度较小。对于径向摆振，其稳态摆振幅度主要受切向摆振幅度的影响，所以如所示，吊重径向摆振与切向摆振有着相同的规律。

 

    如所示，表示在不同时刻制动时吊重在两个方向上的摆振情况。从中可得：对于切向摆振，在12s开始制动时，制动引起的摆振与启动引起的摆振协调一致，增强了由启动引起的切向摆振，导致稳态切向摆振幅度要比瞬态时的大。在13s开始制动时，制动引起的摆振与启动引起的摆振不―致，削弱了部分由启动引起的切向摆振，导致稳态切向摆振幅度要比瞬态时的小。同样如所示，吊重径向摆振与切向摆振有着相同的规律。

 

    2.2影响偏摆角大小因素研究影响起重机回转偏摆角大小的因素很多，主要有：吊绳长度/、工作幅度ZH、加速斜坡时间等，这些因素综合影响了起重机的工作效率和安全。本部分将研究这些因素与偏摆角的关系及其对偏摆角大小的影响。选取的工况为：主臂长度为久b=17.2m，塔臂长度为Zlb=36m，主臂仰角为02=76°，*大回转角速度为w=1.0r如所示，表示在特定的绳长（/加速斜坡信号（i=5s）下，切向*大偏摆角卢和径向*大偏摆角P随工作幅度变化曲线。从图中可得：两个方向的偏摆角均随工作幅度的增加而变大且二者成线性关系。

 

    如所示，表示在任意一幅度（在此取Zrd=36m）下，分别在/=621m绳长时，切向*大偏摆角随斜坡时间变化曲线。从图可得：随斜坡时间增加，切向偏摆角减小且趋于稳定。同时当斜坡时间较短时，绳长越短，切向偏摆角越大，当斜坡时间大于定值时，绳长越长，切向偏摆角越大。如0所示，表示在任意一幅度（在此取/d分别在z=18s斜坡时，切向*大偏摆角P随吊绳长度变化曲线。从图可得：当斜坡时间较短时，绳长越短，切向偏摆角越大，当斜坡时间大于定值时，绳长越长，切向偏摆角越大。同时当绳长超过定值后切向偏摆角趋于稳定。径向*大偏摆角9与切向*大偏摆角有着相同的变化规律，在此不再赘述。

 

    3结论本文利用机器人动力学理论建立吊重摆振的动力学方程，对全地面起重机塔臂工况回转吊重摆振动态特性进行分析研究。通过研究可知：吊重在切向和径向两个方向上的稳态摆振随着回转时间均以定的周期循环，二者摆振频率相等且与等绳长简单钟摆的摆振频率近似相等。

 

    同时，*大稳态径向摆振幅度发生在稳态切向摆振幅度接近*小值时，反之亦然，而且两个方向上的摆振关于90°的回转距离是对称的。

 

    系统摆振*原始激励主要来源于回转加速启动时切向惯性冲击载荷，径向摆振是随着回转距离的变化由切向摆振传递而来。启动加速停止时刻和制动开始时刻对吊重在切向和径向两个方向上的稳态摆振幅度均有较大影响。

 

    吊重切向*大偏摆角和径向*大偏摆角会随着工作幅度的增加而变大，随启动加速时间的增加而变小，吊绳长度对偏摆角的影响因斜坡时间的不同而不同。