起重机；伸缩吊臂；截面；优化设计；ANSYS1前言伸缩吊臂是轮式起重机中至关重要的部件，其重量一般占整机的13%~20%，而大型起重机这个比例则更大，这就导致起重机在大幅度下的起重量和大起重量下的起升高度急剧降低。因此，在满足各项设计指标的前提下，采用优化设计，尽可能降低吊臂自重，尤其对大吨位起重机具有十分重要的意义。
本文讨论伸缩吊臂的优化问题，为保证优化设计的可靠性，采用功能强大、技术非常成熟的大型商用有限元软件ANSYS为工具，以徐工集团徐州重型机械制造有限公司生产的QAY125型全地面起重机的伸缩吊臂为例探讨吊臂截面的优化设计方法。
2吊臂优化设计方案在ANSYS环境下进行优化设计，存在设计变量、状态变量及目标函数三类变量。由于吊臂的长度是由起重机作业范围确定的，不能改变，优化设计变量应是截面参数，即截面形状和壁厚参数。因而吊臂的优化设计归结为其截面的参数优化设计问题。状态变量制约设计变量的取值，是设计变量的函数，而对状态变量的约束则构成了约束方程。吊臂设计中，为保证强度、刚度，可设定应力和位移为状态变量，控制应力和位移的大小以达到吊臂的强度和刚度要求。目标函数为吊臂的重量，*终使重量*轻。而对于吊臂而言，计算应力、变形的精确模型应为有限元模型即需要建立参数化有限元分析模型。由于优化过程是不断在设计域内进行搜索以寻求*优解，这样有限元分析过程就得反复进行，亦即有限元分析的整个过程是作为优化设计中的一个文件，并进一步生成优化循环文件以便优化过程反复调用，若是有限元模型较大，则分析时间长，优化迭代时间也就很长。
考虑到QAY125伸缩吊臂截面尺寸大且很长（节数为5节臂，全伸臂为50m），因而有限元模型大（节点数超过4万，单元数近4万）计算量大。有限元计算1次约需15ninP，若优化迭代40次，则将近10h.这样，在优化设计过程中，就不宜用QAY125伸缩吊臂有限元分析过程作为优化分析文件。为此，我们选择吊臂的截面特性作为状态变量，通过控制截面特性（截面惯性矩及截面抗弯模量）下限取值，来基本满足吊臂应力及变形的许用要求；而由受压边的边长上限和厚度下限取值来基本保证局部稳定性要求。目标函数为吊臂重量，由于可假定吊臂材料的密度均匀且吊臂长度不变故用其截面面积作为目标函数。优化设计结束后，对所得截面尺寸的吊臂再用有限元法精确校孩吊臂的强度、刚度及局部稳定性。
若这些条件不满足，则需调整设计变量的上、下限，再运行上述优化过程，直至满足要求。优化设计及有限元校孩流程图如所示。采用这样的优化方法就避免了将有限元分析过程作为优化分析文件带来计算量很大、运行时间长的缺点。
具体到每节臂的优化设计问题，我们考虑两个非常重要的工况：基本臂工况和全伸臂工况。由基本臂工况通过优化设计确定基本臂截面尺寸和壁厚，并由各节臂之间的间隙确定其余各节臂的截面尺寸，然后再由全伸臂工况确定其它节臂的壁厚。
3伸缩吊臂优化设计过程QAY125伸缩吊臂结构特点是截面为大圆角十二边形（下盖板为11个边），具有较好的稳定性和抗屈曲能力，能充分发挥材料的力学性能，且使用高强度钢材，减轻了吊臂重量，提高了整机的起重性能。另外，吊臂上下盖板仅有2道焊缝，且布置在侧面中线附近低应力区，焊接工艺性好，传力更可靠。
这种吊臂形状代表国内外较先进的技术。因此，在进行优化设计时，不改变此吊臂的基本形状，即仍保持吊臂为12个边。
3.1基本臂截面的优化设计作为吊臂来说，总希望在不发生局部失稳的前提下，壁厚设计得薄一点，截面设计大一些。但由于受整机尺寸的限制，吊臂外形尺寸不能增大，因而只能在截面总高和总竞保持不变的条件下进行截面的优化。而由QAY125伸缩吊臂在全缩工况下的有限元分析可知，基本臂下底边在变幅支座附近的应力为535MPa，此应力值接近许用应力值（=620MPa），可见通过减小壁厚减轻重量的余量并不是很大，故没有必要将吊臂厚度作为设计变量，可以凭设计经验适当减小其壁厚。考虑到*大应力点出现在吊臂下底板受压处，所以，我们在作优化设计之前，将上盖板部分的壁厚减小1nm，即由7mm减为6nm，而下部分的板厚保持不变。但这样必然导致截面的惯性矩和抗弯模量减小，故需要对吊臂的下部分尺寸进行优化。其优化模型图见。
量/3、L4可根据图中几何关系由设计变量表示出来。/1上限值按局部稳定性临界应力表达式a再由有限元法所得的临界应力值估算为/1=228nm考虑到折板的临界应力比下底板大，为使折板对下底板和腹板具有更强的约束作用，综合篇故折板的上限也取228mm由可见，角度a、的上限，显然存在：2（a状态变量：以控制下底边的应力为目的。先获得吊臂优化前的截面惯性矩//，。以及形心到下底边之距儿。，计算H0，作为和的下限。至于吊臂变形，综合考虑外形尺寸不变、上盖板仅减小1mn以及由有限元法算得的变形量较小、安全裕度大等特点，故对、/，不作约束限制。
综上所述，得到基本臂优化设计模型f解。对于含有设计变量和状态变量的约束优化问题，ANSYS先用惩罚函数法（SUMT）将其转化为无约束优化问题。ANSYS中有两种优化方法可供选择：零阶方法（ZeroOder）和一阶方法。
零阶方法属于直接法，它是通过调整设计变量的值，采用曲线拟合的方法去逼近状态变量和目标函数。一阶方法是间接方法，它使用状态变量和目标函数对设计变量的偏导数，在每次迭代中计算梯度确定搜索方向，因而精度较高，但占用的时间相对较多。此外，还应注意的是由于采用梯度法搜索，可能使得搜索结果位于局部*优解，而不是全局*优解，故对所得结果应仔细判断。
优化时，起始序列选用现有的设计产品数据，首先确定迭代40次，得到的优化结果不理想，主要是吹、叫比其下限值大得较多，重量减小得较少，看来结果出现了局部*优解。为此，细化设计变量的区间，重新优化了2次，每次迭代次数均为20次，*终得到*优解。所得的3种截面如所示。
中，a表示的是第1次优化所得的截面，整个截面很像是六边形（L2太小、L3太大所致），腹板高度太大显然不具备将腹板折成多个折边、使得腹板高度大大减小、增强其局部稳定性的优势，偏离了原有的设计意图；b是第2次的优化结果，比第1次有较大改善，但L3偏小，腹板高度仍显偏大；c是第3次的优化结果，各折板长度接近，腹板高度进一步减小，下部趋近于圆弧。3种截面的特性数据见表d表示的是*终确定的吊臂形状。
表1QAY125基本臂优化前后截面特性比较项目面积优化前截面**次优化第二次优化第三次优化3.2其余节臂截面尺寸确定在基本臂截面尺寸优化确定后，便可根据每节臂之间的间隙（滑块厚度尺寸）大小用作图法定出2、玉4和5节臂的尺寸。而每节臂的厚度则根据全伸臂时的强度、刚度及局部稳定性要求来确定。总的原则是与现有产品的吊臂在全伸臂工况下具有大致相同的安全贮备、小幅提升应力及挠度值。调整后的吊臂厚度见表2，优化前后吊臂应力及挠度值见表32.对于挠度，按起吊平面及侧向平面许用挠度公式算得全伸臂工况下的许用挠度值分别为2.5及1.751，可见优化后吊臂变形量仍在允许范围之内。
表2吊臂优化前后板厚对比（单位：rnm）吊臂节基本臂2节臂3节臂4节臂5节臂上盖板优化前优化后下盖板优化前优化后表3全伸臂工况下优化前后吊臂应力及变形对比（应力：MPa，探度：m）吊臂基本臂2节臂3节臂4节臂5节臂起吊挠度侧向挠度优化前优化后位置变幅支座前上滑块接触面下滑块接触面下滑块接触面下滑块接触面吊臂头部吊臂头部发每节臂的局部稳定性尚需校孩。基本臂选全缩工况，其余臂选全伸臂工况。求得各节臂的临界屈曲应力如表4所示。此时，每节臂上首先发生失稳的仍是在下底边。
表4吊臂局部稳定临界屈曲应力吊臂节基本臂2节臂3节臂4节臂5节臂临界应力优化后各节臂的截面尺寸（下盖板部分）见表5，a及获得的值分别为19°表5吊臂优化后的截面尺寸（mm）吊臂节总局总竞基本臂第2节臂第3节臂第4节臂第5节臂优化前后吊臂截面面积及吊臂筒体减轻重量见表6.吊臂优化前的筒体重量为9116kg，优化后较优化前减轻了88%的重量。
表6吊臂优化前后截面面积及臂筒重量对比吊臂节基本臂2节臂3节臂4节臂5节臂面积优化前优化后前后面积差（nm减轻重量（kg）合计（kg）4小结针对吊臂截面参数进行优化设计，由截面特性作为状态变量约束条件，可大大减少优化迭代时间，使得吊臂优化设计成为可能。而再利用有限元法对吊臂的强度、刚度和局部稳定性进行精确校孩，可确保优化结果的可靠性和实用性。
尽管本文是对CAY125全地面起重机吊臂作的优化设计，但其方法同样适用于其它形状的吊臂优化设计。圆纪爱敏，彭铎，刘木兰。CY25K型汽车起重机伸缩吊臂的有限元分析。工程机械，2003，34（1）19-21.纪爱敏。汽车起重机伸缩吊臂及车架结构参数优化设计。中国科学技术大学、徐州工程机械集团有限公司博士后研究工作报告。2003，9.纪爱敏，张培强，彭铎，等。起重机伸缩吊臂局部稳定性的有限元分析。农业机械学报，2004，35（6）：48-51.徐芝纶。弹性力学。北京：高等教育出版社，1985.GB3811-83，起重机设计规范。
（编辑金治勇）纪爱敏（1965-），男，安徽安庆人，博士，副教授，从事结构有限元分析及网络化设计等研究，河海大学常州校区机电工程学院。