起重机吊重防摇控制系统中需要实时获取小车位置与速度、吊重摆角与摆角角速度等状态变量信息，由于吊重与起重机小车的柔性联接结构，直接用传感器测量吊重摆角存在一定难度，安装传感器现场测量状态变量信息也会增加控制系统成本。因此，为了获得起重机吊重系统状态变量的估计信息，一直寻求基于观测器的理论与方法，对起重机吊重系统状态空间进行重构。通过实际应用表明，良好，这主要是由于：①观测器的设计完全依赖于起重机吊重系统动力学模型；②观测器的设计是针对具有确定参数简化的线性模型，且所设计的观测器本质上也是线性的，因此，观测器的有效性具有一定的实用范围。
扩张状态观测器是一种新型的非线性状态观测器。通过把系统中的内外扰动、系统未建模动态等扩张成新的一阶状态，再利用特定的非光滑非线性误差反馈，然后选择适当的观测器参数，得到系统所有状态的观测值，也包括对象模型的不确定性和未知扰动的观测值。针对观测器设计的不足，本文设计了起重机吊重系统扩张状态观测器，将起重机吊重系统复杂的建模动态、外部干扰等因素扩张成新基金项目：国家自然科学基金资助项目（（1005246）。
的状态变量，惟一利用现场测量的小车位置信息，得到小车位置与速度、吊重摆角与角速度等状态变量的估计信息，从而实现重构系统状态空间。本文的设计方法几乎完全克服了基于极点配置的观测器设计方法的不足，具有更广泛、更实际的工程应用价值。
1起重机吊重系统扩张状态观测器设计扩张状态观测器本身是一个动态过程，只需原对象的输入一输出信息，无需描述对象传递关系函数的任何信息，所以观测器的设计并不依赖于确定的系统动态模型。扩张状态观测器的作用本质是由被观测系统观测出该系统的各阶导数，并且可以将系统的已建模动态、未建模动态和外部干扰作用等因素扩张成新的状态变量。为此，将起重机吊重系统模型转换为等效的积分串联型标准系统。
11起重机吊重系统模型起重机吊重系统几何模型的建立及动力学模型的建立过程参见，动力学模型为T，其中XiX为小车位置（m），X2X为小车速为吊重摆角（rad），X4为吊重摆角角速度（rad/s）；系数a）一1；M和m分别为小车和吊重质量（kg）；l为起升绳长（m）；g为重力加速度，g9.81m/s2；mF为小车驱动力输入（N）。
基于小车位置信息的扩张状态观测器设计=yi计误差；p=p，PT为观测器参数；fal（（a，幻为原点附近具有线性段的连续幂次函数，其中a=3，4）S为线性段的区间长度，且S>0.增益；小误差，大增益“的数学拟合。
得起重机吊重系统（i）的估计状态向量1=，从而重构系统（i）的状态变量空间。
2仿真实验为了验证扩张观测器（5）设计的合理性，重构起重机吊重系统状态空间X=t的有效小车驱动力F=2000N.经反复实验取b=0.002，p=t.图i为扩张观测器状态变量；y4经过坐标反变换得到状态变量yir分别重构系统（i）状态变量ri=r，r=，r=，r=的结果，可见观测器能快速重构系统（4）的状态变量，从而实现起重机吊重系统状态空间重构。为重构状态误差（i=r表明各状态变量的误差收敛时间不超过0.2s，进一步验证了观测器重构状态的快速性和有效性。
为了仿真研究幂次函数（6）中5对观测器观测误差收敛速度的影响，取=1，2，3，4）作为状态变量综合误差指标如，仿真实验表明8对有较大的影响：当0<5<0.01时，及2收敛，表明系统（1）各状态变量估计误差收敛，在此区间，随5的增大：！：<（收敛的时间延长；当0.01时，：<（发散，表明系统（1）各状态变量估计误差发散，不能通过扩张观测器有效地重构起重机吊重系统状态空间。由此可见，合理选择5是观测器设计有效的关键。
实验中发现观测效果几乎不受系统参数M、m、Z的影响，具有非常好的系统参数适应性，这对的结论而言，具有很大的改进，从而扩大了所设计扩张状态观测器的实用范围。
3结论通过坐标变换，起重机吊重四阶系统转换为积分串联型五阶系统，将系统已建模动态、未建模动态和外部干扰等因素扩张成新的状态，通过设计的扩张状态观测器能有效地全维重构起重机吊重系统状态空间，通过实验得到了如下结论：1）各状态变量误差收敛时间不超过0.2s，观测器具有良好的快速状态观测性能；2）连续幂次函数的线性区间范围对状态变量综合误差的影响较大；要使观测器能有效地重构系统状态空间，线性区间长度的变化范围为（0，0.01；3）扩张状态观测器相对于基于极点配置方法设计的线性观测器具有非常好的系统参数适应性，这使得本文的扩张状态观测器更具有工程应用价值。
另外，本文对观测器参数的设置是通过反复实验试凑的方法，所以下一步的研究重点：一是观测器参数的理论优化设计；二是观测器的物理实现。